Question

Considerando-se as sequências (an) e (bn) definidas por an=(-1)n(nr+1) e -Jb11=(n + 2) , para n = 1,2, 3, ... , é correto afirmar: (01) O produto de dois termos consecutivos quaisquer da sequência (an) é um número negativo. (02) Para qualquer n, tem-se -1 < an< 1. (04) A sequência (bn) é crescente. 1 (08) Existe n tal que an=2. (16) A sequência (bn) é uma progressão aritmética. (32) A sequência (an) é uma progressão geométrica de razão negativa.

Answer 1

Olá para resolver primeiro tem que resolver as sequências, então sabendo que:


$a_{a} = (-1)^{n} ( \frac{ n^{2} }{n^{2}+1} )$


Para n = 1,2,3,4... substitui na equação de encima


$a_{1} = (-1)^{1} ( \frac{ 1^{2} }{1^{2}+1} ) = - \frac{1}{2}$


$a_{2} = (-1)^{2} ( \frac{ 2^{2} }{2^{2}+1} ) = \frac{4}{5}$


$a_{3} = (-1)^{3} ( \frac{ 3^{2} }{3^{2}+1} ) = - \frac{9}{10}$



$a_{4} = (-1)^{2} ( \frac{ 4^{2} }{4^{2}+1} ) = \frac{16}{17}$


E assim pode seguir substituindo infinitamente


Agora para    $\left \{ {{b=1} \atop {b_{a+1} =( \frac{n+2}{n+1})b_{n} }} \right.$ substitui para b= 1, 2 , 3 , 4 ....


${b_{1} =( \frac{1+2}{1+1})1} }} = 1$


$b_{2}= \frac{3}{2}$


$b_{3}= \frac{4}{3} * \frac{3}{2} = 2$


$b_{4}= \frac{5}{4} * 2 = \frac{5}{2}$


Então o $b_{s} = 1, \frac{3}{2},2, \frac{5}{2}$


Analisando as alternativas segundos os resultados tem-se que:


1-  VERDADEIRA. porque  dois termos consecutivos quaisquer da sequência $a_{n}$  são números com sinais opostos.


2 - VERDADEIRA. Já quPara qualquer número natural n, tem-se$n^{2}$ < $n^{2} + 1$[  e então, sempre se verifica a desigualdade: $-1$ <  $a_{n}$ < $1$


4 - VERDADEIRA. devido a que: 


$1$ < $\frac{3}{2}$ < $2$ < $\frac{5}{2}$



8 FALSA: Ao analisar os termos da sequência  $a_{n}$ =$- \frac{1}{2}, \frac{4}{5}, - \frac{9}{10} ...$


16 - VERDADEIRA porque a sequência  $b_{n}$ é uma progressão aritmética, donde a razão é $\frac{1}{2}$


32 - FALSA, devido a que na sequência $a_{n}$ temos que:


$( -\frac{1}{2} ) * ( - \frac{9}{10} ) \neq (\frac{4}{5})^{2}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: