Question

Considerando-se a função real definida por:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos as seguintes sentenças:

f(x) = (√2 - x)(√2 + x), se x ≤ 1

f(x) = 2 - x, se 1 < x < 3

f(x) = 3,se x ≥ 3

Assim,

f($f(-\frac{1}{2})=(\sqrt{2}+\frac{1}{2})(\sqrt{2}-\frac{1}{2})=(\sqrt{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{2}=2-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$

$f(\frac{7}{2})=3$

$f(\frac{3}{2})=2-\frac{3}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}$

Agora, temos que

$A=\sqrt{f(-\frac{1}{2})-f(\frac{7}{2}).f(\frac{3}{2})}=\sqrt{\frac{7}{4}-3\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}-\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{7-6}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$