Question

Considerando que y=5x-1, determine o valos da incógnita x nas equações:
a) 2x + 5y = 45
b) 7x – y = 21
c) 15x – 3y = -2
d) 1,3x – 0,2y = 1,7

Answer 1

Olá!

Para calcularmos o valor de $\sf \color{Red} x$ nas equações dadas, apenas substituímos $\sf \color{Orange} y$ por $\sf 5 {\color{Red} x} - 1$ e isolamos a incógnita $\sf \color{Red} x$:

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A - $\sf 2 {\color{Red} x} + 5 {\color{Orange} y} = 45$

$\sf 2 {\color{Red} x} + 5 (5 {\color{Red} x} - 1) = 45$

$\sf 2 {\color{Red} x} + 25 {\color{Red} x} - 5 = 45$

$\sf 27 {\color{Red} x} - 5 = 45$

$\sf 27 {\color{Red} x} = 50$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} x} = \dfrac{50}{27} }}$

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B - $\sf 7 {\color{Red} x} - {\color{Orange} y} = 21$

$\sf 7 {\color{Red} x} - (5 {\color{Red} x} - 1) = 21$

$\sf 7 {\color{Red} x} - 5 {\color{Red} x} + 1 = 21$

$\sf 2 {\color{Red} x} + 1 = 21$

$\sf 2 {\color{Red} x} = 20$

$\sf {\color{Red} x} = \dfrac{20}{2}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} x} = 10 }}$

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C - $\sf 15 {\color{Red} x} -3 {\color{Orange} y} = -2$

$\sf 15 {\color{Red} x} -3 (5 {\color{Red} x} - 1) = -2$

$\sf 15 {\color{Red} x} -15 {\color{Red} x} +3 = -2$

$\sf 3 = -2$

Chegamos a uma afirmação falsa, pois $\sf 3 \neq -2$, portanto, não há solução para essa equação quando $\sf {\color{Orange} y} = 5 {\color{Red} x} - 1$.

Isso quer dizer que o nosso conjunto solução é vazio:

$\fbox{\fbox{ \sf S = \varnothing }}$

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D - $\sf 1,3 {\color{Red} x} -0,2 {\color{Orange} y} = 1,7$

$\sf 1,3 {\color{Red} x} - 0,2 (5 {\color{Red} x} - 1) = 1,7$

$\sf 1,3 {\color{Red} x} - {\color{Red} x} + 0,2 = 1,7$

$\sf 0,3 {\color{Red} x} + 0,2 = 1,7$

$\sf 0,3 {\color{Red} x} = 1,5$

$\sf {\color{Red} x} = \dfrac{1,5}{0,3}$

$\fbox{\fbox{ \sf {\color{Red} x} = 5 }}$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)