Question

Considerando que uma haste uniforme de comprimento L e massa M é livre para girar sem atrito sobre um pino passando atravéz de sua extremidade conforme a seguinte figura
E que tal haste é solta a partir do repouso na posição horizontal,qual será a sua velocidade angular quando alcançar a posição mais baixa?

Answer 1

Como a haste é uniforme, o centro de massa é exatamente na metade.

A energia se conserva e com isso toda a energia potencial $U$ que a haste possuía no repouso será convertida em energia cinética de rotação $K_R$.

Pelas expressões dadas na figura temo que:

$\displaystyle{U=K_R}$

$\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2}I\omega ^2}$

O momento de inércia e uma haste que gira em torno de uma das extremidades é $I = \frac{ML^2}{3}$

Podemos achar o valor de $\omega$:

$\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2}I\omega ^2}$

$\displaystyle{\frac{MgL}{2}=\frac{1}{2} \frac{ML^2}{3}\omega ^2}$

$\displaystyle{\frac{MgL}{2}= \frac{ML^2}{6}\omega ^2}$

$\displaystyle{\frac{g}{2}= \frac{L}{6}\omega ^2}$

$\displaystyle{\frac{3g}{L}= \omega ^2}$

$\displaystyle{\omega= \sqrt{\frac{3g}{L}}}$  E essa é a velocidade angular na posição mais baixa.