Considerando que uma das arestas mede, em centímetros, (a + b), complete a tabela a seguir. a) a b (a + b) 2 a2 + 2ab + b2 (a + b) 3 a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 3 2 1 5 b) Explique a relação entre os valores obtidos na tabela. Por que recordar produtos notáveis? Porque compreendê-los auxilia nos cálculos envolvendo algumas funções e equações, agilizando procedimentos matemáticos.
Soluções para a tarefa
Os valores da tabela estão preenchidos na imagem abaixo; O termo (a+b)² representa a área de uma das faces do cubo e o termo (a+b)³ representa o volume do cubo.
Na tabela temos diferentes valores para o cubo, onde podemos observar as propriedades de produtos notáveis do quadrado e do triplo de uma somatória de números (a e b), sendo assim vamos resolver as equações:
(a + b)² = (a + b) * (a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = (a + b) * (a + b) * (a + b) = (a² + 2ab + b²) * (a + b)
(a + b)³ = a³ + a²b + 2a²b +2ab² + ab² + b³
(a + b)³ = a³ + 3*a²b + 3ab²+ b³
Agora, podemos resolver a tabela, que ficará da seguinte forma:
a) Os valores serão 25, 125 (a =3 e b =2); 36 e 216 (a=1 e b=5)
Para a = 3 e b = 2
Resolvendo as equações que são equivalentes
(a + b)² = a² + 2ab + b² = (3+2)² = 5² = 25
(a + b)³ = a³ + 3*a²b + 3ab²+ b³ = (3+2)³ = 125
Para a=1 e b=5
Resolvendo as equações que são equivalentes
(a + b)² = a² + 2ab + b² = (1+5)² = 6² = 36
(a + b)³ = a³ + 3*a²b + 3ab²+ b³ = (1+5)³ = 216
b) O termo (a+b)² representa a área de uma das faces do cubo e o termo (a+b)³ representa o volume do cubo.
Espero ter ajudado!
Respostas das letras A e B
Explicação passo-a-passo:
