Considerando que uma das aresta mede em centímetros (a+b) complete a tabela a seguir
Soluções para a tarefa
Para A = 3, B = 2 :
⠀⠀⠀(a + b)²
⠀⠀⠀(3 + 2)²
⠀⠀⠀5²
⠀⠀25
⠀⠀⠀
⠀⠀⠀a² + 2ab + b²
⠀⠀⠀3² + 2 × 3 × 2 + 2²
⠀⠀⠀9 + 12 + 4
⠀⠀⠀21 + 4
⠀⠀25
⠀⠀⠀(a + b)³
⠀⠀⠀(3 + 2)³
⠀⠀⠀5³
⠀⠀125
⠀⠀⠀a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
⠀⠀⠀3³ + 3 × 3² × 2 + 3 × 3 × 2² + 2³
⠀⠀⠀27 + 6 × 9 + 9 × 4 + 8
⠀⠀⠀35 + 54 + 36
⠀⠀⠀89 + 36
⠀⠀125
⠀⠀
⠀⠀
Para A = 1, B = 5 :
⠀⠀⠀(a + b)²
⠀⠀⠀(1 + 5)²
⠀⠀⠀6²
⠀⠀36
⠀⠀⠀a² + 2ab + b²
⠀⠀⠀1² + 2 × 1 × 5 + 5²
⠀⠀⠀1 + 10 + 25
⠀⠀⠀11 + 25
⠀⠀36
⠀⠀⠀(a + b)³
⠀⠀⠀(1 + 5)³
⠀⠀⠀6³
⠀⠀216
⠀⠀⠀a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
⠀⠀⠀1³ + 3 × 1² × 5 + 3 × 1 × 5² + 5³
⠀⠀⠀1 + 15 × 1 + 3 × 25 + 125
⠀⠀⠀1 + 15 + 75 + 125
⠀⠀⠀16 + 200
⠀⠀216
A relação entre os resultados é que
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
⠀⠀⠀⠀⠀Portanto, alguns dos resultados são iguais.
Espero Ter Ajudado !!
Essa questão é sobre produtos notáveis.
Produtos notáveis são expressões onde o resultado do produto entre dois ou mais polinômios são facilmente reconhecidas. Os produtos notáveis mais conhecidos são:
- Quadrado da soma:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
- Quadrado da diferença:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
- Produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a² - b²
- Cubo da soma:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- Cubo da diferença:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Note que a terceira e quarta colunas representam o mesmo valor, assim como a quinta e sexta colunas, portanto, basta resolver a terceira e a quinta:
- Para a = 3, b = 2:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (3 + 2)² = 25
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)³ = (3 + 2)³ = 5³ = 125
- Para a = 1, b = 5:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (1 + 5)² = 36
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a + b)³ = (1 + 5)³ = 6³ = 216
A tabela fica:
3 --- 2 --- 25 --- 25 --- 125 --- 125
1 --- 5 --- 36 --- 36 --- 216 --- 216
Leia mais sobre produtos notáveis em:
https://brainly.com.br/tarefa/5005961
