Considerando que um projétil é lançado verticalmente para cima e o traçado do movimento pode ser descrito pela função f(x) = -20x² + 100x, onde f(x) ou y é a altura, em metros, atingida pelo projétil no tempo de x segundos após o seu lançamento, determine a altura máxima atingida por este projétil e assinale a alternativa com o resultado CORRETO:
A)
25m.
B)
12,5m.
C)
2,5m.
D)
125m.
E)
250m.
Soluções para a tarefa
Resposta:
E)
Explicação passo a passo:
f1(x)-20x²+100x
400+100=500÷2
. 250m.
Resposta:
. Altura máxima: 125 m (opção: D)
Explicação passo a passo:
.
. Função do movimento da forma: f(x) = ax² + bx + c
.
. f(x) = - 20x² + 100x, (x em segundos)
.
. ==> a = - 20, b = 100, c = 0
.
Como a - - 20 < 0 ==> a função tem ponto de máximo, cuja pará-
. bola (seu gráfico) tem concavidade voltada
para baixo.
.
A altura máxima ocorre quando x = - b / 2a
. = - 100 / 2 . (- 20)
. = - 100 / (- 40)
. = 2,5 (segundos)
.
Altura máxima = f(2,5) = - 20 . (2,5)² + 100 . 2,5
. = - 20 . 6,25 + 250
. = - 125 + 250
. = 125 (metros)
.
OBS: o ponto (2,5; 125) é o vértice da parábola (gráfico da função)