Question

Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu
deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio,
teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros
percorrida pela embarcação foi de...
fiz e deu 120/raiz3,não entendi como chegou na resposta 40raiz3, foi algum tipo de simplificação?

a)60raiz3/b)20raiz3/c)40raiz3/

Answer 1

Olá, vamos lá.

Peço que verifique a imagem para melhor compreensão.

Temos os seguintes dados:

- Trajetória do barco forma a hipotenusa (x);

- Largura do rio forma o cateto oposto (60m);

- Ângulo de 60°.

Com esses dados podemos aplicar seno:

$sen(x)=\dfrac{cateto\;oposto}{hipotenusa}$

Portanto:

$sen(60\°)=\dfrac{60}{x}$

Lembre-se que 60° é um ângulo notável, portanto o valor de seno, cosseno e tangente devem estar sempre em mente:

$sen(60\°)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Agora basta substituir na equação anterior:

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{60}{x}$

Multiplicação em x temos:

$\sqrt{3}\cdot x=120$

$x=\dfrac{120}{\sqrt{3}}$

Essa é sua resposta, certo?

Agora, matematicamente falando, não é "bonito/estético/legal" deixar uma raiz no denominador, então o valor passa por um processo denominado "racionalização".

Isto é, multiplicar o número por um valor que não altere a unidade, este número é o 1.

Concorda que eu posso escrever o número 1 de diferentes formas? No seu caso eu vou reescrevê-lo assim:

$1=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Portanto se eu multiplicar, teoricamente, isso não muda o valor final.

$\dfrac{120}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\dfrac{120\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}=\dfrac{120\sqrt{3}}3}}$

Simplificando o 120 e 3:

$\boxed{40\sqrt{3}}$

Espero que tenha compreendido, bons estudos.