Question

Considerando que todos os polígonos da figura são regulares, a medida do ângulo a é igual a​

Answer 1

O valor do ângulo α é igual a 72°.

Como todos os polígonos são regulares,  tem os lados de mesma medida, assim como os ângulos internos.

A soma dos ângulos internos de uma polígono regular pode ser calculada a partir da fórmula:

• S = (n-2).180

Onde:

S: soma dos ângulo internos do polígono regular

n:  quantidade de lados do polígono regular

Para descobrir o valor de um ângulo interno, basta dividir o resultado pelo número de lados.

$a_{interno}= \frac{(n-2).180}{n}$

A soma dos ângulos internos do hexágono, pentágono, triângulo e do ângulo alfa resultam em 360º.

a₆ + a₅ + a₃ + α = 360º

Calculando os ângulos internos

• Hexágono

$a_{(6)}= \frac{(6-2).180}{6}\\a_{(6)}= \frac{4.180}{6}\\a_{(6)}= \frac{4.180}{6}\\a_{(6)}= 120$

• Pentágono

$a_{(5)}= \frac{(5-2).180}{5}\\a_{(5)}= \frac{3.180}{5}\\a_{(5)}= \frac{3.180}{5}\\a_{(5)}= 108$

• Triângulo

$a_{(3)}= \frac{(3-2).180}{3}\\a_{(3)}= \frac{1.180}{3}\\a_{(3)}= \frac{1.180}{3}\\a_{(3)}= 60$

• Alfa

a₆ + a₅ + a₃ + α = 360º

120 + 108 + 60 + α = 360

α = 360 - 120 - 108 - 60

α = 72º

Sendo assim a medida do ângulo α é 72º.

Aprenda mais sobre ângulos internos em:

https://brainly.com.br/tarefa/49318549

#SPJ1