Question

Considerando que sen x = -1/2 e que 3π/2 < x < 2π, determine o cos x: *
1 ponto
a) √3/3
b) - √3/3
c) √3/2
d) √3/4

2) Sendo cos x = 4/5 e 0 < x < π/2 , calcule o valor de sen²x - 3sen x *
1 ponto
a) 16/25
b) 12/3
c) - 36/25
d) -1/6​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1C

2C

Answer 2

1) o angulo vale √3/2 (letra c)

2) o valor de sen²x - 3sen x é -36/25 (letra c)

1) como sen(x) = -1/2, então o valor do angulo x (no primeiro quadrante) é 30º.

30º é um dos angulos notáveis

No quarto quadrante (3π/2 < x < 2π), O angulo é 330º ou também 11π/6.

Como se vê na figura, este amgulo tem seno negatovo e cosseno positivo.

O valor do cosseno será  √3/2

2) Usando a identidade fundamental

cos² + sen² = 1

podemos encontrar o valor de sen(x) e de sen² (x)

$cos^2 + sen^2 = 1$

$(\frac{4}{5})^2 + sen^2 = 1$

$(\frac{16}{25} + sen^2 = 1$

$sen^2 \,\,\,\,=\,\,\,\, 1 -(\frac{16}{25}$

$sen^2 \,\,\,\,=\,\,\,\, \frac{25}{25} -(\frac{16}{25}$

$sen^2 \,\,\,\,=\,\,\,\, \frac{25-16}{25}$

$\bf sen^2 \,\,\,\,=\,\,\,\, \frac{9}{25}$

$\bf sen \,\,\,\,=\,\,\,\, \frac{3}{5}$

Portanto,  sen²x - 3sen x = $\frac{9}{25}-3\cdot\frac{3}{5}=\frac{-36}{25}$

E este é o resultado na letra c)