Question

Considerando que sen^2 x = 3/4, com 0º < x < 90º, então o valor da expressão (cos x/2 + sen x) . tg x é
A) 1
B) 2
C) 3
D) √3
E) 2√3

Answer 1

Lembremos das seguintes propriedades trigonométricas:
$cos^{2}x + sen^{2} = 1 (I) \\ cos (2x) = 2cos^{2}\frac{x}{2} - 1 (II)$
Usando a equação I, encontramos o valor de cos x:
$cos^{2}x + \dfrac{3}{4} = 1 \Rightarrow cos^{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow cos x = \pm \dfrac{1}{2}$
Como o exercício afirmou que x está no primeiro quadrando, podemos desprezar o valor negativo.
Usando a equação II:
$\dfrac{1}{2} = 2cos^{2}\frac{x}{2} - 1 \Rightarrow \dfrac{3}{2} = 2cos^{2}\frac{x}{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow cos^{2} \frac{x}{2} = 3/4 \Rightarrow cos\frac{x}{2} = + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Lembrando que:
$sen^{2} x = \dfrac{3}{4} \Rightarrow sen x = +\dfrac{ \sqrt{3} }{2}\\ \\ tg x = \dfrac{senx}{cosx} = \dfrac{ \dfrac{\sqrt{3}}{2} }{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}$
Portanto:
$(cos \frac{x}{2} + senx)tg x = (\dfrac{ \sqrt{3}}{2} + \dfrac{ \sqrt{3} }{2}) \sqrt{3} = \sqrt{3} \sqrt{3} = \boxed{3}$
A alternativa correta é a letra C.

Answer 2

Resposta:

Alternativa C) 3

Explicação passo-a-passo:

É necessário que você saiba as propriedades

$sen ^{2} x + cos ^{2}x = 1$

Primeiro passo: achar os ângulos do intervalo do primeiro quadrante.

$sen^{2}x = \frac{3}{4}$

$\frac{3}{4} + cos^{2}x = 1 \\ cos^{2} x = 1 - \frac{3}{4}$

Efetua o MDC

$cos ^{2} x = \frac{1}{4 } \\ cosx = \sqrt{ \frac{1}{4} }$

$cosx = \frac{1}{2}$

Se você souber a tabela dos arcos notáveis, vai ver que 1/2 é o cosseno de 60°.