Question

Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(2) = 4? Porfavor respondam​

Answer 1

Explicação:

Para k = 3, temos p(2) = 4.

Para calcularmos p(2) = 4, basta substituir o valor de x no polinômio p(x) = 2x³ - kx² + 3x - 2k por 2. Além disso, temos que igualá-la a 4, ou seja,

2.2³ - k.2² + 3.2 - 2k = 4

16 - 4k + 6 - 2k = 4

22 - 6k = 4

6k = 18

k = 18/6

k = 3.

Para comprovarmos, observe o gráfico anexado abaixo. Quando temos k = 3, obtemos o polinômio p(x) = 2x³ - 3x² + 3x - 6.

Ao fazermos x = 2, obtemos o valor:

2.2³ - 3.2² + 3.2 - 6 =

16 - 12 + 6 - 6 =

4.

O ponto A = (4,2) representa o valor de p(2) = 4 do exercício.

Por isso, só existe um valor para k para ocorrer p(2) = 4, que é 3.

Answer 2

$p(x) = 2x {}^{3} - kx {}^{2} + 3x - 2k \\ \boxed{p(2) = 4} \\ 4 = 2 \: . \: 2 {}^{3 } - k \: . \: 2 {}^{2} + 3 \: . \: 2 - 2k \\ 4 = 2 \: . \: 8 - k \: . \: 4 + 3 \: . \: 2 - 2k \\ 4 = 16 - 4k + 6 - 2k \\ 4 = 22 - 6k \\ 6k = 22 - 4 \\ 6k = 18 \\ k = \frac{18}{6} \\ \boxed{\boxed{\boxed{k = 3}}}$

atte. yrz