Question

Considerando que os títulos de renda fixa tiveram o maior rendimento entre as oportunidades de aplicação em maio, com alta de até 1,15%. Considerando que, segundo analistas, uma sucessão de incertezas, que se transformam em riscos potenciais e amedrontam investidores, está transformando este ano no “ano dos conservadores”. O Ibovespa, que resume as apostas em renda variável, foi a segunda pior aplicação do mês, com queda de 2,29%, perdendo somente para o euro, que recuou 2,61%. A inflação, outro assunto muito discutido ao longo do ano, traz preocupações, mas também se transforma em investimentos. Os títulos indexados ao IPCA tiveram o segundo melhor rendimento do mês, com faixa entre 0,75% e 1,05%. Em terceiro lugar ficaram os fundos DI, com +0,75% a +1,05%, seguidos pelos títulos atrelados ao IGP-M, o índice do aluguel, que subiram de 0,65% a 0,95%. Sobre Capitalização Composta e Equivalência de Juros: 1) Em referência ao texto anterior, considere o capital de $10.000,00 disponível para aplicação por 210 dias. Compare os resultados obtidos se este capital fosse aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento. Demonstre os cálculos. 2) Calcule e compare o tempo necessário de aplicação para que um capital qualquer duplique o seu valor utilizando-se o mesmo critério, ou seja, aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento. 3) Se no período considerado fosse verificada na economia uma inflação de 0,5% ao mês, qual seria a taxa real de juros anual acumulada gerada pela melhor opção de investimento? Obs.: Para o cálculo da taxa real de juros, utilize a fórmula: ​( 1 + i ) = ( 1 + ir ) . ( 1 + l ), em que i = taxa de juros aparente, ir = taxa real, I = taxa de inflação.

Answer 1

Olá!

1) Para resolver essa questão, vamos levar em consideração que:

-a melhor taxa: 1,15% ao mês

-a pior taxa: - 2,61% ao mês

-210 dias --> 7 meses

Vamos precisar de fórmula de juros compostos: M= $C ( 1 + i)^{t}$

Agora vamos substituir os valores dados na questão dentro da fórmula:

M= 10.000 $( 1 + 0,0261) ^{7}$

M= 8.309,99

Assim, podemos concluir que a melhor opção de taxa é a que utiliza o valor de 1,15% ao mês.

2) Para resolver essa questão, vamos lançar mão da fórmula de juros compostos também, M= $C ( 1 + i)^{t}$

Substituindo os valores:

2C = C ($(1 + 0,0115) ^{t}$

2= $1,0115^{t}$

usando uma propriedade de logaritmo, fica :

lo 2 = log 1,0115

0,301= t x 0,005

t= 60,6 meses

O tempo necessário seria de aproximadamente 7 meses.

3) Para resolver essa questão, basta substituir os valores dentro da expressão dada no enunciado:

( 1 + 0,0115)= ( 1 + ir) x (1+ 0,005)

(1 + ir)= $\frac{1,0115}{1,005}$

1 + ir= 1,0065

ir= 0,0065

E o cálculo da taxa real de juros mensal será feito da seguinte forma:

1 + ia= $( 1 + im)^{12}$

1+ ia= $(1 +0,0065)^{12}$

1 + ia= 1,0804

ia= 0,0804

Assim, a taxa de juros será de 8,04%