Question

Considerando que os segmentos AB e CD são paralelos e que as medidas são dadas em cm:


a) Quantos triângulos temos na figura?

b) Justifique o motivo de os triângulos da figura serem semelhantes.

c) Qual é a constante de proporcionalidade entre os pares de lados correspondentes?

d) Qual é a medida indicada por x?

e) Qual é a medida indicada por y?​

Answer 1

Resposta:

Olá! A resposta é:

a) Tem-se 2 triângulos, são eles: $\Delta ABE$ e $\Delta CDE.$

b) Os dois triângulos são semelhantes pois possuem os 3 ângulos respectivamente ordenadamente congruentes, logo o critério de semelhança adotado é o critério ângulo, ângulo.

c) A constante de proporciomalidade é $1,6$ ou $0,625.$

d) O valor de $x$ é $3$.

e) O valor de $y$ é $\displaystyle\frac{20}{3}$

Explicação passo a passo:

a) Perceba pela figura a seguir que tem-se dois triângulos: $\Delta ABE$ e o triângulo $\Delta CDE$, logo são dois triângulos.

b) Os triângulos são semelhantes pois possuem 3 ângulos respectivamente ordenadamente congruentes, logo o critério de semelhança adotado é o critério ângulo, ângulo como mostrado na imagem a seguir.

c) Como os dois triângulos $\Delta ABE$ e $\Delta CDE$ são semelhantes pelo critério ângulo, ângulo ordenamente congruentes, basta estabelecer a relação de proporcionalidade entre os lados homólogos, assim

$\displaystyle\frac{8}{5} = 1,6$   ou  $\displaystyle\frac{5}{8}=0,625.$

d) Calculando o valor $x$ tem-se:

$\displaystyle\frac{8}{5}=\displaystyle\frac{x+5}{5}$

$8=x+5$

$x=8-5$

$x=3.$

e) Calculando o valor $y$ tem-se:

$\displaystyle\frac{8}{5}=\displaystyle\frac{4+y}{y}$

$8y=20+5y$

$8y-5y=20$

$3y=20$

$y=\displaystyle\frac{20}{3}.$  

Bons estudos. Ah! caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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