Question

Considerando que o valor da soma das raízes positivas da equação x⁴-26x²+25=0 é numericamente igual a 1/7 da minha idade, assinale quantos anos eu tenho:

Escolha uma:

a) 21

b) 42

c) 41

d) 13

e) 49

Answer 1

Considerando que o valor da soma das raízes positivas da equação

x⁴-26x²+25=0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

x⁴ - 26x² + 25 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 26x² + 25 = 0 fica

y² - 26y + 25 = 0 ( equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)

a= 1

b = - 26

c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ = (-26)² - 4(1)(25)

Δ = + 676 - 100

Δ = + 576 -------------------------> √Δ = 24 ( porque √576 = 24)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

PARA não entrar (embaralhado) USAREI (=======)

====== - b + - √Δ

y = -----------------------

========= 2(a)

====== -(-26) - √576=======+26 - 24 + 2

y' = ----------------------- = ---------------------- = ------------- = 1

=========2(1)===============2==========2

====== -(-26) + √576======+26+ 24 =====+50

y'' = ------------------------ = ------------------- = ------------ = + 25

===========2(1)===========2=============2

assim

y' = 1

y'' = 25

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = 1

x² = y

x² = 1

x = + - √1 ======>√1 = 1

x = + - 1 ( 2 raizes)

e

y'' = 25

x² = y

x² = 25

x = + - √25 =====>√25

x = + - 5 ( 2 raizes

assim

x' = - 1

x'' = + 1

x''' = - 5

x'''' = + 5

RAIZES POSITIVAS

x'' = + 1

x'''' = + 5

SOMA

x'' + x"" =

1 + 5 = 6

numericamente igual a 1/7 da minha idade, assinale quantos anos eu tenho:

1/7 = 6

entã0

7 x 6 = 42 anos

Escolha uma:

a) 21

b) 42 ( resposta)

c) 41

d) 13

e) 49