Question

Considerando que o resultado de uma potência de base 6 é 216, qual é o expoente? *

Answer 1

Calculando e resolvendo uma equação exponencial básica, podemos afirmar que o expoente da potência é 3.

Vamos lá?

Equações exponenciais são equações onde um expoente é uma incógnita, podendo ser representada por letras como o x, no caso desse exercício.

Uma forma simples de resolver equações exponenciais básicas é igualar os termos fatorando um deles.

Temos a seguinte equação exponencial:

• $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}6^{x} = 216\\\end{array}$

Vamos fatorar o 216:

• $\begin{array}{r | l}216&2 \\ 108&2 \\ 54&2 \\ 27&3 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array}$

• Resultado da fatoração:
• $2^{3} \times 3^{3}$

Agora, substituímos na equação:

• $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}6^{x} = 2^{3} \times 3^{3}\\\end{array}$ → multiplicamos as potências:
• $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}6^{x} = 6^{3} \\\end{array}$, ou seja:
• $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}6^{3} = 6^{3}\\\end{array}$

Concluímos, então, que o expoente é 3.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺

Jesus loves you ♥

Answer 2

Olá ☺️

Equação exponencial

$\tt6^x=216$

$\tt\cancel{6}^{x}=\cancel{6}^3$

$\tt x=3$

Espero ter ajudado ✨