Question

Considerando que o perímetro de um triângulo inscrito em um círculo mede 20x e que a soma de seus senos de seus ângulos internos seja igual a x, então a área do círculo, em cm elevado ao cubo, será igual a: (PRECISO DO CÁLCULO!!!!)
a) 50 pi
b) 75 pi
c) 100 pi
d) 125 pi
e) 150 pi

Answer 1

A área do círculo, em cm², será igual a 100π.

Vamos considerar que r é a medida da circunferência circunscrita ao triângulo.

Além disso, considere que os ângulos internos do triângulo são A, B e C e que os lados opostos a cada um dos ângulos são a, b e c.

Observe o que diz a lei dos senos:

• As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Ou seja, $\frac{a}{sen(A)}=\frac{b}{sen(B)}=\frac{c}{sen(C)}=2r$.

Com isso, temos a seguinte equação:

a + b + c = 2r(sen(A) + sen(B) + sen(C)).

Como o perímetro do triângulo é igual a 20x e a soma dos senos dos ângulos internos é igual a x, podemos afirmar que:

20x = 2r.x

20 = 2r

r = 10.

Portanto, a área da circunferência é igual a:

S = π.(10)²

S = 100π cm².

Answer 2

Resposta:

100π

Explicação passo-a-passo: