Question

Considerando que o lucro (L(x)) é a diferença entre receita (R(x)) e o custo de produção (C(x)) para um determinado produto que tenha x peça vendidas, ou seja:
L(x) = R(x) –C(x)
Sabendo que a receita é estimada em R(x) =1000x e o custo foi estimado em C(x)=100x²+1600, determine a quantidade x que deve ser vendida para se obter um lucro de R$ 900,00com esse produto

Answer 1

o enunciado diz que
$L(x) = R(x) -C(x)$

e tambem diz que
$R(x) = 1000x\\\ C(x) = 100x^2+1600$

então
$L(x) = 1000x - (100x^2+1600)\\\\L(x) = 1000x - 100x^2-1600\\\\L(x) = -100x^2+1000x-1600$

ele quer saber qual o valor de x quando L(x) = 900
$900=-100x^2+1000x-1600\\\\0=-100x^2+1000x-1600-900\\\\0=-100x^2+1000x-2500\\\\ \text{simplifica dividindo tudo por 100}\\\\0= -x^2+10-25$

resolvendo essa equaçao do segundo grau
soma = 10
produto = 25

logo x = 5

devem ser vendidas 5 unidades 
para ter um lucro de 900$