Question

Considerando que o anagrama da palavra ALARME seja uma permutação de letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal é 360

Answer 1

Para determinar qual dessas palavras é um anagrama de ALARME, devemos calcular o fatorial do número de letras. Com isso, podemos concluir que existem 180 anagramas dessa palavra que começam por vogal.

Os anagramas possuem as seguintes características:

• Outras palavras escritas com as mesmas letras;
• A quantidade de anagramas é calculado por meio do fatorial.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com anagramas. Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Nesse caso, devemos responder qual dessas palavras é um anagrama de ALARME. Note que a palavra é um anagrama próprio, pois é uma maneira de escrever aquela palavra com uma das possíveis ordens de disposição das letras.

Para determinar todos os anagramas de uma palavra, devemos seguir os seguintes passos:

Como calcular os anagramas de uma palavra:

1. Calcular o fatorial do número de letras da palavra;
2. Quando houver letras repetidas, devemos dividir o fatorial calculado pelo fatorial da quantidade de letras repetidas.

Desse modo, temos o seguinte número de anagramas:

$Anagramas=\frac{6!}{2!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=360$

Agora, veja que temos três vogais dentre as seis letras. Logo, metade dos anagramas começam por vogal. Portanto, respondendo qual qual dessas palavras é um anagrama de ALARME, podemos concluir que existem 180 anagramas dessa palavra que começam por vogal.

Mais questões sobre o assunto:

1. Anagramas ameixa: https://brainly.com.br/tarefa/18232193
2. Anagramas capanema: https://brainly.com.br/tarefa/19189316
3. Número de anagramas: https://brainly.com.br/tarefa/18549414

----------

Matéria: Matemática

Nível: Ensino médio