Question

Considerando que log 3 = 0,47, determine o valor de log 0,03.

Answer 1

Primeiramente, organize o log de um jeito que se enquadre em uma de suas propriedades.

0,03 é o mesmo que 3/100. Usaremos esta fração para o nosso log se enquadrar na propriedade da subtração, onde tendo o log de uma fração, pegamos o log do numerador e subtraímos pelo log do denominador.

A própria questão diz que log 3 = 0,47. Isso é importante, sempre que a questão fornecer algum dado, é porque você vai precisar utilizá-lo.

Resolvendo os logs de nossa conta (0,47 - 2), temos o resultado:

-1,53.

Espero ter ajudado. Abraços!

Answer 2

Resposta:

log0,03= -1,53

Explicação passo-a-passo:

Como o enunciado das questão nos forneceu o valor de log 3, então é provável que precisaremos transformar o log 0,03 em uma expressão que envolva o log 3. E é exatamente isso que faremos! Temos que:

log 0,03

Precisamos fazer o log 3 aparecer na expressão, então vamos tentar simplificar o logaritmando, que é 0,03.

Lê-se 0,03 como três centésimos. Além disso, podemos representar 0,03 como $\frac{3}{100}$. Sabendo que 100 é 10 x 10, ou $10^2$, temos que: $\frac{3}{100}$ = $\frac{3}{10^2}$. Aplicando isso no logaritmo, temos que:

log 0,03 = log $\frac{3}{10^2}$.

Aplicando uma das propriedades operatórias do logaritmo, o logaritmo do quociente, temos que:

log $\frac{3}{10^2}$ = log 3 - log$10^2$.

No contexto do ensino secundário, sabe-se que, quando o logaritmo não possui uma base explicita, a base desse logaritmo será 10. Aliando isso ao log 3 que foi fornecido no enunciado, teremos:

log0,03 =  log$\frac{3}{10^2}$ = log3 - log$10^2$ = 0,47 - 2 = -1,53

Veja que log$10^2$ = 2 pois, quando a base e o logaritmando, excluído do expoente, de um logaritmo são iguais, o resultado desse logaritmo será o expoente. O mesmo conceito é válido para log$10^3$ = 3.