Question

Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(x).
a) f (1,5)
b) f (- 1,5)

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Answer 1

f(x) = 49^x

A única primeira coisa que precisamos fazer é substituir x pelo valor dentro do parêntesis.

a) f(1,5) = 49^1,5

1,5 pode ser escrito como 3/2. Quando temos uma fração no expoente, temos uma raíz (por exemplo, posso escrever $\sqrt2 = 2^{1/2}$, e $\sqrt[3]{2} = 2^{1/3]$)

Assim, f(1,5) = $49^{3/2} = \sqrt[2]{49^3}$

Isso é igual à raíz de 49 × 49 × 49, que podemos reescrever como √49²×49;

Tirando o 49² da raíz, então, temos:

49√49 = 49√7×7 = 49√7² = 49 × 7 = 343

b) f(-1,5) = -1,5×49 = -73,5

No caso da b, temos um expoente negativo. Ainda podemos escrever -1,5 na forma fracionária, que é -3/2. Mas, diferente da outra equação, temos um expoente negativo, o que faz com que a gente inverta o número! Como assim? Bom, o inverso de dois é 1/2. E o inverso de 49 é 1/49.

No nosso caso, já sabemos que $49^{3/2} = \sqrt{49^3} = 343$. Então, temos que fazer o inverso desse número, resultando em 1/343.