Question

Considerando que em uma PA de tres termos, o termo central e igual a media aritmetica dos termos laterais, determine x de modo que (x, 2x+1, 5x-6) seja uma PA.

Answer 1

Olá Natália! Esse é um exercício sobre progressão aritmética e um pouco de lógica.

Vamos lá..
O exercício deixa claro que o termo central é igual a media aritmética dos termos laterais, ou seja:
$\frac{x + 5x - 6}{2} = 2x+1$
$\frac{6x - 6}{2} = 2x+1$
$6x - 6 = (2x+1) * 2$
$6x - 6 = 4x + 2 2x = 8 x = 4$

Achamos o valor de x. Mas ainda falta sabermos se, o valor de x sendo 4, fará os três termos formarem uma P.A.

Basta substituirmos o valor de x nos termos e observar se há razão, ou seja, uma diminuição ou aumento uniforme entre os termos.

$a_{1} = 4 a_{2} = 2x + 1 = 8 + 1 = 9 a_{3} = 5x - 6 = 20 - 6 = 14$

A razão $a_{3} - a_{2} = a_{2} - a_{1} = r$ é de 5, formando uma progressão aritmética quando x = 4.

Abraços! Bons estudos!