Question

Considerando que em uma escola trabalham 7 professores de matemática e 6 professores de ciências, quantas equipes diferentes compostas por 2 professores de matemática e 3 professores de ciências podem ser
formadas para participarem de um curso de formação de professores?.

Answer 1

Resposta:

A quantidade de equipes é igual a 420.

Explicação passo a passo:

Olá!

Os professores de matemática são 7 e os professores de ciências são 6, onde para as equipes a quantidade de selecionados deve ser igual a 2 para matemática e igual a 3 para ciências. Assim, deve-se utilizar a combinação simples para cada caso, pois é possível obter a quantidade de equipes de n elementos distintos tomados r a r.

A combinação simples é dada por:

$C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Logo, as equipes para cada caso:

• Matemática: $C(7,2)=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7\cdot 6 \cdot 5!}{ 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2}= 21$
• Ciências: $C(6,3)=\frac{6!}3! (6-3)!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! 3 \cdot 2 \cdot 1}=\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{ 3 \cdot 2 \cdot 1}=\frac{120}{6}=20$

Pelo Princípio Multiplicativo:

$21 \cdot 20=420$