Question

Considerando que cos x = 2/5, podemos ter: a) sen x =3/5 e tg x = 3/2 b) sen x =√21/5 e tg x = - 2/√21 c) sen x =3/5 e tg x = 2/3 d) sen x =- 3/5 e tg x = - 1/5 e) sen x =√21/5 e tg x = √21/2

Answer 1

Relações importantes:

⇒ Relação fundamental da trigonometria:

$sen^2x + cos^2x = 1$

⇒ Relação entre tangente, seno e cosseno:

$tgx = \dfrac{senx}{cosx}$

Agora, iremos aplicar o valor do cosseno fornecido pelo enunciado (cosx = 2/5) na relação fundamental da trigonometria:

$sen^2x + (\frac{2}{5})^2 = 1\\\\sen^2x + \dfrac{4}{25} = 1\\\\sen^2x = 1 -\dfrac{4}{25}\\\\\ sen^2x = \dfrac{21}{25}\\\\\\senx=\sqrt{\dfrac{21}{25}} \\\\\\senx = \dfrac{\sqrt{21}}{5}$

Agora que sabemos o valor de senx e cosx, podemos descobrir a tangente:

$tgx = \dfrac{\frac{\sqrt{21} }{5} }{\frac{2}{5} }\\\\\\tgx={\frac{\sqrt{21} }{5} } \cdot \frac{5}{2}\\\\\\tgx = \dfrac{\sqrt{21} }{2}$

Resposta: Letra E