Question

considerando que a variavel x possa assumir qualquer valor no conjunto dos numeros reais,respondam as questões a seguir
a) é possível a igualdade 2+3 sen x = 8?
b)para que valores reais de m é possível igualdade 2+3 sen x=m?

Answer 1

Utilizand odefiniçã ode maximos e minimos de senos, temos que:

a) Impossível.

b) -1 < m < 5.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos esta questão basta lembrarmos que seno pode ser no minimo -1 e no maximo 1.

a) é possível a igualdade 2+3 sen x = 8?

Vasmo realizar as contas:

2+3 sen x = 8

3 sen x = 6

sen x  = 6/3

sen x = 2

Logo, vemos que é impossível , pois seno não pode passar de 1, então nunca pode ser 2.

b)para que valores reais de m é possível igualdade 2+3 sen x=m?

Vamos fazer esta conta:

2+3 sen x=m

3 sen x=m-2

sen x = (m-2)/3

senx = m/3 - 2/3

Assim vamos cercar estas resultado com -1 e 1, que não os maximos e minimos que eles podem assumir:

-1 < sen x < 1

-1 < m/3 - 2/3 < 1

Adicionando 2/3 nos três lados:

-1/3 < m/3 < 5/3

Multiplicando os 3 lados por 3:

-1 < m < 5

Assim m pode ser no minimo -1 e no maximo 5 para esta equação valer.