Física, perguntado por cleberso79nascimento, 10 meses atrás

Considerando que a moto apresenta aceleração constante de 8,40 m/s2 e velocidade máxima de 58,8 m/s, e o carro aceleração de 5,60 m/s2 e velocidade máxima de 106 m/s.

a) Determine quanto tempo o carro leva para alcançar a moto após a largada?

Soluções para a tarefa

Respondido por juanbomfim22
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Após 29,1 segundos, o carro alcançou a moto.

O que é equação horária do espaço?

Define-se equação horária do espaço aquela função em que o tempo é a variável independente e o espaço é a variável dependente do tempo. Em termos físicos,

  • em um movimento retilíneo uniforme (M.R.U), a velocidade é constante, portanto a fórmula é a seguinte:

S(t) = So + V.t

  • em um movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V), isto é onde há aceleração constante, a equação é expressa por:

S(t) = So + Vo.t + at²/2

Onde:

  • S(t) é a posição final, em um tempo t, em metros..
  • So é a posição inicial em metros.
  • Vo é a velocidade inicial em m/s.
  • a é a aceleração em m/s².
  • t é o tempo em segundos.

Da expressão do MRUV, desenvolve-se a equação de Torricelli:

V² = Vo² + 2.a.(S-So)

Que também será utilizada nesse problema.

Como resolver a questão?

De início, ambos movimentos se tratam de um MRUV. Nesse sentido, supondo que ambos o carro e a moto partam do repouso do mesmo ponto, então vamos encontrar pela equação de Torricelli em que ponto eles atingem a velocidade máxima.

Para a moto:

  • MRUV:

S(t) = 8,4.t²/2

  • Torricelli:

58,8² = 0² + 2.8,40.(Sm-0)

Sm = 205,8

  • MRU:

S(t) = So + V.t

S(t) = 205,8 + 58,8.t

Ou seja, em S = 205,8 metros a moto atinge a velocidade máxima e depois passa a andar em MRU (movimento retilíneo uniforme) com velocidade de 58,8 m/s.

Para o carro:

  • MRUV:

S(t) = 5,6.t²/2

  • Torricelli:

106² = 0² + 2.5,6.(Sc-0)

Sc = 1003,2

  • MRU:

S(t) = So + V.t

S(t) = 1003,2 + 106.t

Assim, em S = 1003,2 metros o carro atinge a velocidade máxima e depois passa a andar em MRU com velocidade constante de 106 m/s.

Temos que descobrir quando foi feita a ultrapassagem. É evidente que enquanto ambos estavam em MRUV é impossível o carro ultrapassar a moto, afinal a aceleração da moto é maior.

Dessa maneira, só nos resta saber se a ultrapassagem foi feita enquanto a moto estava em MRU e o carro em MRUV ou enquanto ambos estavam em MRU. Vamos tentar os dois casos, onde igualaremos as equações correspondentes.

1. Moto MRU e carro MRUV.

Pela fórmula da aceleração para a moto,

a = ΔV/Δt

8,4 = (58,8 - 0)/Δt

Δt = 7 segundos

Quando a moto iniciar seu MRU, terão se passados 7 segundos. Nesse meio-tempo, o carro chegará ao espaço:

Sc(7) = 5,6.(7)²/2

Sc(7) = 137,2 metros

Enquanto a moto estará em Sm = 205,3 metros.

Dessa forma, a equação do carro terá So = 137,2 m, e assim podemos igualar o MRU em Sm(t) com o MRUV em Sc(t).

205,8 + 58,8.t = 137,2 + 5,6.t²/2

t ≈ 22,1 segundos

2. Moto e carro em MRU.

205,8 + 58,8.t =  1003,2 + 106.t

t ≈ -16,9 segundos

É evidente que não existe tempo negativo, portanto o caso 2 é impossível e o caso 1 foi o que realmente aconteceu.

Note que a resposta ainda não é 22,1 s, pois ainda falta contar o tempo em que moto percorreu até chegar na velocidade máxima. Pela equação da aceleração, já encontramos esse valor: 7 segundos.

Isso significa que o tempo que o carro alcança a moto é de 22,1 + 7 = 29,1 segundos.

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