Question

Considerando que a letra X representa um algarismo, e o número de 7(sete) algarismos
9.257.31X é divisível por 6, quantos algarismos diferentes podem substituir
a letra X?

Answer 1

6 é múltiplo de 3 e múltiplo de 2
Sabemos que a regra geral para achar qualquer múltiplo de 3 é que as somas de seus algarismos sejam múltiplos de 3.
A regra geral para achar qualquer múltiplo de 2 é que ele seja par (terminado em 0, 2, 4, 6, 8)

Ou seja, o número deve ser um número tal que:
9+2+5+7+3+1+x = múltiplo de 3
E
X = {0, 2, 4, 6, 8)
Logo, 9+2+5+7+3+1 +x = 3.n (Já que é um múltiplo de 3, n e x pertencem aos naturais)
9+2+5+7+3+1+x = 3.n
27 + x = 3n
x = 3n - 27
para n = 9, x = 0 (aceitável)
para n=10, x = 3 (não é aceitável)
para n=11, x = 6 (aceitável)
para n = 12, x = 9 (não é aceitável)
A partir de n>12, x não é mais um algarismo composto por um número.
Logo, o conjunto de números é:
X= {0 e 6}

Comprovando:
9.257.310/6 = 1.542.885
9.257.316/6 = 1.542.886