Considerando que a letra "X" representa um algarismo e o numero de 7 algarismos 925731x é divisivel por 6, quantos algarismos diferentes podem substituir "X" ?
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todo número, para ser divisível por 6 é, obrigatoriamente, divisível por 2 e 3 simultaneamente.
logo, temos duas condições
Para 2:
925731x precisa ser par para ser divisível por 2,
ou seja, x só pode assumir os valores: 0, 2, 4, 6 e 8
Para 3:
para que um número seja divisível por 3, ele precisa que a soma de seus algarismos seja divisível por 3
9 + 2 + 5 + 7 + 3 + 1 + x: precisa resultar em um número divisível por 3
9 + 2 + 5 + 7 + 3 + 1 + x = 27 + x
agora, usando os valores possíveis por 2, temos que:
para x = 0: 27 + 0: 27 e 27 é divisível por 3
para x = 2: 27 + 2 = 29 e 29 não é divisível por 3
para x = 4: 24 + 4 = 31 e 31 não é divisível por 3
para x = 6: 27 + 6 = 33 e 33 é divisível por 3
para x = 8: 27 + 8 = 35 e 35 não é divisível por 3
portanto, os únicos valor possíveis para x são 0 e 6.
logo, temos duas condições
Para 2:
925731x precisa ser par para ser divisível por 2,
ou seja, x só pode assumir os valores: 0, 2, 4, 6 e 8
Para 3:
para que um número seja divisível por 3, ele precisa que a soma de seus algarismos seja divisível por 3
9 + 2 + 5 + 7 + 3 + 1 + x: precisa resultar em um número divisível por 3
9 + 2 + 5 + 7 + 3 + 1 + x = 27 + x
agora, usando os valores possíveis por 2, temos que:
para x = 0: 27 + 0: 27 e 27 é divisível por 3
para x = 2: 27 + 2 = 29 e 29 não é divisível por 3
para x = 4: 24 + 4 = 31 e 31 não é divisível por 3
para x = 6: 27 + 6 = 33 e 33 é divisível por 3
para x = 8: 27 + 8 = 35 e 35 não é divisível por 3
portanto, os únicos valor possíveis para x são 0 e 6.
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