Question

Considerando que a função f definida por f(x)= 2x+1/x+9 admita inversa, determine:
*a) f^-1(x)
b) D (f)
c)D(f^-1)
d) im(f)
e)Im (f^-1)
f) (f o f^-1) (x)


* Não entendi a resposta final por questões matemáticas, no momento de isolar o y: f^-1(x)= 9x-1/2-x

Answer 1

Determinação da função inversa de :



Trocando  com : 









a)  → função inversa

b) D(f) = {x ∈ R | x ≠ - 9}

c) D(f⁻¹) = {x ∈ R | x ≠ 2}

d) Im (f) = {y ∈ R | y ≠ 2}

e) Im(f⁻¹) = {y ∈ R | y ≠ - 9}

f) (fof-¹)(x) = f(f⁻¹(x)) = , para x≠2

Answer 2

Resposta:

Entao.: pelo meus calculos, a Letra A pode obter 2 formulas

1 Formula:

F(x)-¹ = (9y - 1) / ( 2 - y)

2° Formula:

F(x)-¹ = ( 1 - 9y) / ( y - 2)

LEMBRANDO.: ESSA FUNÇAO NAO É INVERTIVEL, OU SEJA, A SUA INVERSA PODE OBTER MAIS DE 1 FORMULA.

É POR ISSO QUE NAO TEM APENAS 1 FORMULA PARA EXPRESSAR A INVERSA

SO SAO FUNÇOES INVERTIVEIS SE A FUNÇAO FOR BIJETORA OU INJETORA

OU SEJA, NEM TODA FUNÇAO , PODEMOS DESCOBRIR SUA INVERSA