Question

Considerando que a função f de R em R, definida por f(x) = 2x + 3. Determine:
a) a lei que define f-¹ o f
b)a lei que define f o f-¹
c)(f-¹ o f)(2)
d)(f o f-¹)(3)

Answer 1

Primeiramente, vamos definir a função inversa de f(x) = 2x + 3.

Para isso, basta trocar o x pelo y e vice-versa:

y = 2x + 3

x = 2y + 3

Agora basta isolar o y:

x - 3 = 2y

$f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$ → essa é a função inversa de f(x) = 2x + 3.

Sendo assim:

a) No lugar do x na função inversa, temos que colocar a função f(x), ou seja,

$f^{-1}(f(x)) = \frac{2x+3-3}{2} = x$

b) Nesse caso, temos que colocar, no lugar do x da função f(x) a função inversa, ou seja,

$f(f^{-1}(x)) = 2(\frac{x-3}{2})+3 = x$

c) De acordo com o item a), temos que:

$f^{-1}(f(2)) = 2$

d) De acordo com o item b), temos que:

$f(f^{-1}(3)) = 3$