Question

Considerando que a distancia entre ponto p(y,4) e a reta r,de equação 6x-8y-80=0,é igual a 6 unidades,calcule o valor da coordenada y;
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Answer 1

Olá!!

A distância entre um ponto e uma recta e definida por:
$d(P,r) = \frac{ |ax \: + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$
Dados:
P(y ; 4) → x = y e y = 4

r: 6x– 8y – 80=0
d(P,r) = 6u
onde:
a = 6
b = –8
c = –80
$\frac{ |6y \: - 8.4 - 10| }{ \sqrt{ {6}^{2} + {( - 8)}^{2} } } = 6 \\ \frac{ |6y \: - 32 - 10| }{ \sqrt{ 36 + 64 } } = 6 \\ \frac{ |6y \: - 42| }{ \sqrt{ 100 } } = 6 \\ \frac{ |6y \: - 42| }{ 10} = 6 \\ |6y \: - 42|= 60$


6y –42 = 60
ou
6y –42 = –60
__
6x = 60 + 42
ou
6x = –60 + 42
__
x = 102/6
ou
x = –18/6
_
x = 17
ou
x = –6

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