Question

Considerando que a distância entre duas bolinhas é de 1 unidade de medida, determine o perímetro das figuras a seguir.

Answer 1

Figura 1 :

${x}^{2} = {1}^{2} + {1}^{2} \\ {x}^{2} = 1 + 1 \\ {x}^{2} = 2 \\ x = \sqrt{2} \\ per = 5 + \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ per = 10 + 2 \sqrt{2}$

Figura 2:

${x}^{2} = {4}^{2} + {3}^{2} \\ {x}^{2} = 16 + 9 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = \sqrt{25} \\ x = 5 \\ per = 4 + 3 + 5 = 12$

Figura 3:

${x}^{2} = {2}^{2} + {1}^{2} \\ {x}^{2} = 4 + 1 \\ {x}^{2} = 5 \\ x = \sqrt{5} \\ per = 4 \sqrt{5}$

Figura 4:

${x}^{2} = {2}^{2} + {1}^{2} \\ {x}^{2} = 4 + 1 \\ {x}^{2} = 5 \\ x = \sqrt{5} \\ per = 2 + \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5} \\ per = 5 + 2 \sqrt{5}$

Figura 5:

${x}^{2} = {3}^{2} + {2}^{2} \\ {x}^{2} = 9 + 4 \\ {x}^{2} = 13 \\ x = \sqrt{13} \\ per = 2 + \sqrt{13} + 6 + \sqrt{13} \\ per = 8 + 2 \sqrt{13}$

Figura 6:

${x}^{2} = {2}^{2} + {1}^{1} \\ { {x}^{2} } = 4 + 1 \\ {x}^{2} = 5 \\ \times = \sqrt{5} \\ per = 2 + \sqrt{5} + 4 + \sqrt{5} \\ per = 6 + 2 \sqrt{5}$

Answer 2

Os perímetros das figuras são 1) 10 + 2√2 um, 2) 3 + 4 + 5 = 12 um, 3) 4√5 um, 4) 7 + √5 um, 5) 8 + √5 + √13 um, 6) 6 + 2√5 um.

Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Assim, a distância entre dois pontos que não se encontram nas mesmas coordenadas x ou y é obtida através do teorema de Pitágoras.

Com isso, para encontrarmos o perímetro das figuras, devemos observar que algumas das suas medidas são obtidas através do teorema de Pitágoras.

Figura 1)

Dois lados possuem 5 segmentos de 1 um (unidade de medida), totalizando 5 x 2 = 10 um.

Para os outros dois lados, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que a medida equivale à hipotenusa do triângulo com catetos 1 cm e 1 cm. Assim, h² = 1² + 1², ou h = √2 um.

Portanto, o perímetro da figura 1 é igual a 10 + 2√2 um.

Figura 2)

Dois lados possuem 3 um e 4 um.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que h² = 3² + 4², ou h = 5 um.

Portanto, o perímetro da figura é igual a 3 + 4 + 5 = 12 um.

FIgura 3)

Utilizando o teorema de PItágoras, temos que h² = 1² + 2², ou h = √5 um.

Como os 4 lados são iguais, o perímetro da figura é igual a 4√5 um.

Figura 4)

Três lados possuem 2 um, 2 um e 3 um.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que h² = 1² + 2², ou h = √5 um.

Assim, o perímetro da figura é 2 + 2 + 3 + √5 = 7 + √5 um.

Figura 5)

Dois lados possuem 2 um e 6 um.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que o lado esquerdo possui h² = 1² + 2², ou h = √5 um.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que o lado direito possui h² = 2² + 3², ou h = √13 um.

Assim, o perímetro da figura é 2 + 6 + √5 + √13 = 8 + √5 + √13 um.

Figura 6)

Dois lados possuem 2 um e 4 um.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que as laterais são iguais e possuem h² = 1² + 2², ou h = √5 um.

Assim, o perímetro da figura é 2 + 4 + √5 + √5 = 6 + 2√5 um.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46722006