Question

Considerando que a área do retângulo a seguir seja 86 m² quantas expressões algébricas a seguir apresenta equação para determinar o valor de X

Answer 1

A expressão algébrica que representa a equação para determinar o valor de x é:

x² + 15x - 30 = 0

Explicação:

Essa expressão algébrica pode ser obtida por meio da expressão da área desse retângulo.

A área do retângulo corresponde ao produto de seus lados consecutivos.

Pela figura, nota-se que as medidas desses lados são expressos por:

(x + 8) e (x + 7).

Portanto, a área é expressa por:

A = (x + 8) · (x + 7)

Conforme o enunciado informa, essa área é igual a 86 m². Logo:

86 = (x + 8) · (x + 7)

Desenvolvendo, temos:

(x + 8) · (x + 7) = 86

x·x + x·7 + 8·x + 8·7 = 86

x² + 7x + 8x + 56 = 86

x² + 15x + 56 = 86

x² + 15x + 56 - 86 = 0

x² + 15x - 30 = 0

Answer 2

Para calcular a área de um retângulo, devemos multiplicar a medida dos dois lados, e como nesse caso já temos a área total, só vamos descobrir as medidas:

a = x * y

86 = (x + 8) * (x + 7)

Utilizando do método de distribuição, multiplicamos a expressão:

86 = (x*x) + ( x*7) + (8*x) + (8*7)

86 = x² + 7x + 8x + 56

86 = x² + 15x + 56

x² + 15x + 56 - 86 = 0

x² + 15x - 30 = 0 (Equação de 2° grau)

E só para tirarmos a dúvida e ver se realmente está certo, vamos fazer a fórmula de Bhaskara só para vermos que realmente está certo, se você não tiver tempo agora, então pode parar por aqui, mas se quiser saber que realmente está certo, fazendo a "prova real", continue lê do a seguir:

Fórmula de Bhaskara: x = -b ± √b²-4a*c ÷ 2*a

x = -15 ± √15² - 4 * 1 * (-30)

-------------------------------------

2 * 1

x = -15 ± √225 - 4 * (-30)

-----------------------------------

2

x = -15 ± √225 + 120

-----------------------------

2

x = -15 ± √345

--------------------

2

x = -15 ± 18,5

------------------

2

Calculando o x¹ e x²:

x¹ = -15 + 18,5

-------------

2

x¹ = 3,5/2

x¹ = 1,75

x² = -15 - 18,5

------------

2

x² = -33,5/2

x² = -16,75

x¹ = 1,75 e x² = -16,75

Substituindo na expressão inicial:

(x+8) * (x+7)

(1,75 + 8) * (1,75 + 7)

9,75 * 8,75 ≈ 86

(x+8) * (x+7)

(-16,75 + 8) * (-16,75+7)

(-8,75) * (-9,75) ≈ 86

Como no próprio enunciado do exercício é apresentado que a área do retângulo é 86m², o x¹ e x² estão certos, consequentemente a expressão x² + 15x - 30 está certa, pois é a única expressão possível de calcular o valor de x corretamente, estando de acordo com o resultado final, 86m². Eu aproximei os números, mas se eu colocasse todos os decimais tudo certinho daria exatamente 86, mas ficaria muito extenso, então eu aproximei, mas vocês podem ver na calculadora que vai dar certo. Espero ter ajudado, bye!