Question

Considerando que A A é uma matriz quadrada de ordem 3 e inversível, se det(3A) = det(A2), então det(A) é igual a:

Answer 1

det (3A) = det (A²)


propriedades (matriz de ordem n)
1)     det (k A) = (k^n) * det (A)
2)  det (AB) = det A * det B  , segundo teorema de Binet
     Para A=B   ==> det (A²) = det A * det A = (det A)²

3³ * det (A) = (det A)²

27 = det A

Answer 2

O determinante da matriz A é igual a 27.

Podemos resolver o problema com as propriedades dos determinantes:

1. Seja uma matriz quadrada X de orden n multiplicada por uma constante k, seu determinante será dado por kⁿ.det(A);
2. Sejam duas matrizes X e Y com determinantes det(X) e det(Y), a matriz produto XY terá determinante igual a det(X).det(Y);

Assim, temos que:

det(3A) = 3³.det(A)

A² = A.A → det(A²) = det(A).det(A) = det(A)²

Concluímos que:

det(3A) = det(A²)

27.det(A) = det(A)²

27 = det(A)²/det(A)

det(A) = 27