Question

Considerando que 5x + 2p = 3x + 10 e 6y + 2p = 8y - 40, então é correto afirmar que x + y vale:

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( x + y = 25 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Para encontrar o valor de nossa incógnita (ou as relações que resultam nela)  temos que isolar ela em um dos lados da igualdade através de manipulações algébricas em ambos os lados da igualdade (para manter o equilíbrio entre os lados). A igualdade, vale lembrar, representa um “estado da balança” entre o lado esquerdo e o lado direito da nossa equação enquanto que outros símbolos representam outros estados desta balança.

Chamamos de passar para o outro lado quando um termo desaparece de um lado da balança e aparece do outro aplicando a operação oposta mas na verdade ninguém está “passando” pra lado nenhum: esta é só uma forma de dizermos de forma resumida que estamos aplicando uma mesma operação em ambos os lados como parte de um processo para isolarmos nossa incógnita. Dividimos ambos os lados pelo mesmo valor, extraímos o mesmo valor de ambos os lados, acrescentamos uma mesma quantidade de ambos os lados e subtraímos um mesmo tanto de ambos os lados: sempre na intenção de deixar a nossa variável sozinha em um dos pratos da balança enquanto  descobrimos seu valor olhando para o outro prato. ʕ•́ᴥ•̀ʔっ♡

Realizamos nossas operações sempre respeitando as prioridades

1º) Potências e raízes

2º) Multiplicações e divisões

3º) Somas e subtrações

e de acordo com a ordem estabelecida

1º) Parênteses

3º) Chaves

2º) Colchetes

para em seguida agrupar os termos semelhantes, tendo em vista que

a + b + c + d

= a + c + b + d

e por fim operar os termos semelhantes através da evidenciação. Temos que quando associamos dois monômios, da forma ax + bx, podemos separar o termo que ambos tem em comum e colocar em evidência para que seus coeficientes (a e b neste caso) possam ser operados dentro dos parênteses

ax + bx

= x*a + x*b

= x* (a + b)

ax - bx

= x*a - b*a

= x*(a - b)

O processo inverso da evidenciação é a distributiva. Podemos aplicar este método, por exemplo, em operações do tipo (a + b) * (c + d) como sendo

a*(c + d) + b*(c + d)

= ac +ad + bc + bd

Note que caso dentro do parênteses tivéssemos uma multiplicação ao invés de uma soma então não teríamos uma distributiva já que pela comutatividade da operação do produto temos que

a * (b * c) = a * b * c

Vale lembrar que quando temos uma operação do tipo a - (b + c) podemos interpretar a subtração como uma adição de um termo que está sendo multiplicado por (-1)

a - (b + c)

a + (-1) * (b + c)

a + (-b - c)

a - b - c

Tendo dito isto então vamos às contas!

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5x + 2p = 3x + 10

5x - 3x = 10 - 2p

2x = 10 - 2p

➥ x = (10 - 2p) / 2

6y + 2p = 8y - 40

6y - 8y = -40 - 2p

-2y = -40 - 2p

2y = 40 + 2p

➥ y = (40 + 2p) / 2

x + y = (10 - 2p) / 2 + (40 + 2p) / 2

= (10 - 2p + 40 + 2p) / 2

= 50 / 2

= 25

➥ $\boxed{ \ \ \ x + y = 25 \ \ \ }$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos. ✌

(dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."