Question

Considerando os vetores v1 = (x1, y1) e v2 = (x2, y2) do espaço vetorial V = R

2

. Verificar

quais das funções F : V × V → R, definidas abaixo, são produtos internos em V .

F(v1, v2) = x1 · x2 + x1 · y2 + x2 · y1 + 2y1 · y2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Você precisa testar as propriedades de produto interno:

1º) <v1,v2>=<v2,v1>?

<v1,v2>=

<(x1,y1),(x2,y2)>=

=x1*x2+x1*y2+x2*y1+2*y1*y2

<v2,v1>=

<(x2,y2),(x1,y1)>=

=x2*x1+x2*y1+x1*y2+2*y2*y1

São iguais, então a primeira propriedade está comprovada.

Agora devemos testar para:

2ª) <a*v1,v2>=a*<v1,v2>

3ª) <v1+v3,v2>=<v1,v2>+<v3,v2>

4ª) <v1,v1> ≥0

5ª) <v1,v1>=0 <=> v1=(0,0).