Question

Considerando os valores log 2= 0,3= 0,48, calcule: a) log 3000 b) log 0,002 c) log √3 d) log 20 e) log 0,06 f) log 48 g) log 125

Answer 1

Considerando os valores log(2) = 0,3 log(3) = 0,48, calcule:

a) log(3000) = log(3*1000) = log(3) + log(1000) = 0.48 + 3 = 3.48

b) log(0.002) = log(2/1000) = log(2) - log(1000) = 0.30 - 3 = -2.70

c) log(√3) = log(3)/2 = 0.48/2 = 0.24

d) log(20)  = log(2*10) = log(2) + log(10) = 0.30 + 1 = 1.30

e) log(0,06) = log(6/100) = log(2) + log(3) - log(100) = 0.3 + 0.48 - 2 = -1.22

f) log(48) = log/2^4*3) = 4log(2) + log(3) = 1.2 + 0.48 = 1.68

g) log(125) = log(1000/8) = 3 - 3log(2) = 3 - 0.90 = 2.10

Answer 2

O resultado dos logaritmos são a) 3,48, b) -2,7, c) 0,24, d) 1,3, e) -1,22, f) 1,68, g) 2,1.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender propriedades dos logaritmos.

A propriedade do produto determina que a operação log(a*b) pode ser escrita como log(a) + log(b).

Já a propriedade da divisão determina que a operação log(a/b) pode ser escrita como log(a) - log(b).

Por fim, a propriedade da potência determina que log($a^b$) = b*log(a).

Assim, temos:

a) log(3000) = log(3) + log(10³)

log(3) + 3 log(10)

0,48 + 3 x 1 = 3,48

b) log (0,002)

log(2/1000) = log(2) - log(1000)

0,3 - 3 = -2,7

c) log ($\bf{3^{1/2}}$)

1/2*log(3)

1/2*0,48 = 0,24

d) log(20) = log(2x10)

log(2) + log(10)

0,3 + 1 = 1,3

e) log(0,06) = log((2x3)/100)

log(2) + log(3) - log(10²) = log(2) + log(3) - 2 log(10)

0,3 + 0,48 - 2*1 = -1,22

f) log(48) = log(2*2*2*2*3)

log($2^4$) + log(3) = 4 log(2) + log(3) =

4*0,3 + 0,48 = 1,68

g) log(125) = log(1000/2*2*2)

log(1000) - log(2³) = 3 log(10) - 3 log(2)

3*1 - 3*0,3 = 3 - 0,9 = 2,1

Para aprender mais, veja:

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