Considerando os pontos, as retas e os planos determinados pelos vértices do paralelepípedo abaixo, assinale V caso a afirmação seja verdadeira e F caso a afirmação seja falsa. A) O centro do paralelepípedo pertence ao plano EGB. B) O centro do paralelepípedo pertence ao plano EHB. C) O ponto F pertence ao plano ABE. D) Existe um plano que passa pelos pontos A, C, D e E. E) A reta que passa por D e H é perpendicular à reta que passa por A e B. F) A reta que passa por B e F é ortogonal à reta que passa por G e H. G) A reta que passa por E e C e a reta que passa por A e B são paralelas. H) A reta que passa por F e H e a reta que passa por D e E são reversas. I) A intersecção dos planos que contêm as faces BCGF e ADCB é a reta que passa pelos pontos B e F. J) O plano ACG contém a reta determinada pelos pontos C e E.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) F b) V c) V d) F e) F f) V g) F h) V i) F j) V
Explicação passo-a-passo:
a) Falso. O centro está acima desse plano.
b) Verdade. O plano EHB corta o prisma em duas partes iguais, portanto passa pelo ponto central.
c) Verdade. O plano ABE passa pela face do fundo do prisma, onde está o ponto F.
d) Falso. Três pontos determinam um único plano. Os pontos A, C e D determinam o plano que passa pela face superior do prisma, onde o ponto E não está.
e) Falso. Para que duas retas sejam perpendiculares, primeiro elas têm que estarem no mesmo plano e, depois, formarem um ângulo de 90°. A reta DH está no plano que passa na face da frente do prisma, enquanto que a reta AB está no plano que passa na face do fundo do prisma, ou seja, num plano paralelo. Logo, as duas retas não são perpendiculares.
f) Verdadeiro. Retas ortogonais são retas que formam um ângulo de 90/ sem estarem no mesmo plano. Se você projetar o plano onde está a reta GH no plano onde está a reta BF, as duas retas vão ser perpendiculares. Quando isso acontece dizemos que as duas retas são ortogonais.
g) Falso. Duas retas são paralelas quando têm a mesma direção. O que não é o caso.
h) Verdade. Duas retas são reversas quando não existe plano que passa pelas duas.
i) Falso. A interseção é a reta BC e não BF.
j) Verdade. Repare que cortando o prisma na diagonal AC e descendo sobre a aresta CG, vamos também passar por E.