Question

considerando os pontos A(-4,6), B( -2,-4), C(6, -2) e D(8,8), área do quadrilátero ​

Answer 1

A área do quadrilátero é igual a 100 u.a.

Observe que podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos ABC e ACD.

Para calcular a área do triângulo, podemos utilizar o vetor.

Área do triângulo ABC

Os vetores AB e AC é igual a:

AB = (-2,-4) - (-4,6)

AB = (-2 + 4, -4 - 6)

AB = (2,-10)

e

AC = (6,-2) - (-4,6)

AC = (6 + 4, -2 - 6)

AC = (10,-8).

Agora, precisamos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}2&-10\\10&-8\end{array}\right]$.

Dito isso:

det = 2.(-8) - 10.(-10)

det = -16 + 100

det = 84.

Logo, a área do triângulo ABC é igual a:

S = |84|/2

S = 42 u.a.

Área do triângulo ACD

O vetor AC é igual a (10,-8). Já o vetor AD é igual a:

AD = (8,8) - (-4,6)

AD = (8 + 4, 8 - 6)

AD = (12,2).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}10&-8\\12&2\end{array}\right]$, obtemos:

det = 10.2 - 12.(-8)

det = 20 + 96

det = 116.

Logo, a área do triângulo ACD é igual a:

S = |116|/2

S = 58 u.a.

Portanto, a área do quadrilátero é igual a:

S = 42 + 58

S = 100 u.a.