Question

Considerando os números abaixo

A= 1x2+3x4=5x6+...37x38+39
B= 1+2x3+4x5+...+ 36x37+38x39

E sabendo que eles seguem um padrão de multiplicação e adição, calcule a diferença positiva dos inteiros A e B.

a) 722
b)500
c)235
d) 01

Answer 1

Resposta: B - A = 722 — Letra a)

Explicação passo-a-passo:

Ele quer a diferença positiva entre os inteiros A e B. Caso façamos a diferença de A para B (A - B), basta trocar o sinal da soma resultante. Para obtermos o resultado de maneira direta (já positivo), faremos a diferença de B para A (B - A). Com isso, a diferença é dada por:

B - A = 1 - 1 x 2 + 2 x 3 - 3 x 4 + 4 x 5 - 5 x 6 + 6 x 7 - 7 x 8 + ... + 36 x 37 - 37 x 38 + 38 x 39 - 39 =>

B - A = 1 x (1 - 2) +3 x (2 - 4) + 5 x (4 - 6) + 7 x (6 - 8) + ... + 37 x (36 - 38) + 39 x (38 - 1) =>

B - A = - 1 + 3 x (- 2) + 5 x (- 2) + 7 x (- 2) + ... + 37 x (- 2) + 39 x 37 =>

B - A = - 1 + (- 2) x (3 + 5 + 7 + ... + 37) * + 39 x 37 =>

* A soma S = 3 + 5 + 7 + ... + 37 é fácil de ser calculada, pois trata-se da soma dos 18 (dezoito) termos de uma P.A. de primeiro termo a1 = 3 e a(18) = 37, que por sua vez vale S = 18/2 x (3 + 37).

B - A = - 1 + (- 2) x (18/2) x (3 + 37) + 39 x 37 =>

B - A = - 1 + (- 18) x (40) + 37 x 39 =>

B - A = - 1 - 720 + 1443 =>

B - A = 1443 - 721 =>

B - A = 722

Abraços!