Question

Considerando os números a= 5+√3 / 2 e b= 5 - √3 /2 , o valor de a² - b² é?

Answer 1

Olá, Diana !

Observe que:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Se $a=\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}$ e $b=\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}$, temos:

$a^2-b^2=\left(\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}+\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\right)\left(\dfrac{5+\sqrt{3}}{2}-\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}\right)$

$a^2-b^2=\left(\dfrac{5+5+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2}\right)\left(\dfrac{5-5+\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2}\right)$

$a^2-b^2=\left(\dfrac{10}{2}\right)\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{2}\right)=5\cdot\sqrt{3}$

$a^2-b^2=5\sqrt{3}$

Answer 2

Eu não sei se este procedimento é o mais fácil, mas foi como me ensinaram.