Question

Considerando os dígitos de 1 3 4 6 e 7 quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar

Answer 1

Olá!

Como teremos que saber quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 3, 4, 6 & 7, teremos que saber quantas opções irão ter o 1ª, 2ª, 3ª e 4ª dígito desses números.

• O 1ª dígito tem 5 opções, 1, 3, 4, 6 & 7.

• O 2ª dígito terá 4 opções, pois um algarismo já foi está no 1ª dígito.

• O 3ª dígito desempanhara 3 opções, pois dois algarismos já foram usados no 1ª & no 2ª dígito.

• O último & 4ª dígito terá 2 opções, por causa que 3 algarismos foram usados no 1ª, 2ª & 3ª dígito.

Com essas informações acima, agora iremos utilizar o princípio fundamental da contagem ou princípio multiplicativo; como já sabemos quantos algarismos serão usados no 1ª, 2ª, 3ª & 4ª dígito desse números distintos, iremos multiplicar o número de opções de cada dígito.

1ª dígito: 5 opções

2ª dígito: 4 opções

3ª dígito: 3 opções

4ª dígito: 2 opções

5 × 4 × 3 × 2 = 20 × 6 = 120 opções.

Para representarmos essa multiplicação de forma mais simples, usaremos o fatorial [ símbolo: ! ].

O fatorial só poder ser usado com números naturais.

O fatorial é definido por:

n! = ( n - 1 ) × ( n - 2 ) × ( n - 3 ) ... 3 × 2 × 1

Sendo n um número natural.

Então 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Lembrando que o fatorial de um número é o produto desse número com seus antecessores até o número 1.

Obs:

0! = 1

1! = 1

Bons estudos!