Question

Considerando os denominadores não nulos, realize as operações com as frações algébricas abaixo e apresente a resposta na forma simplificada.
a) 2x/x+1 - 6/x-1
b) 2a/a²-1 + 5/a+1 - 2/a-1
c) a+3/3a + a-3/a²
d) x+y/x + x-y/y
e) 3+x/2x² + 2x/6x+8x²
f) 6a²/a²-b² - 3a/a+b

Answer 1

a)
_2x_ - __6_
x + 1    x - 1
m.m.c ⇒ (x + 1)(x - 1)
_2x(x -1) - 6(x + 1)_ ⇒ __2x² - 2x - 6x - 6_ ⇒ _2x² - 8x - 6_ ⇒ _2(x² - 4x - 3)_
     (x + 1)(x - 1)              ( x + 1)(x - 1)            (x + 1)(x - 1)       (x + 1)(x - 1)
b)
__2a_  + __5_   - __2__
 a² - 1       a + 1      a - 1
m.m.c⇒ (a + 1)(a - 1)
__2a(1) + 5(a - 1) - 2(a + 1)__ ⇒  _2a + 5a - 5 - 2a - 2_ ⇒ ___5a - 7___
          (a + 1)(a - 1)                           (a + 1)(a - 1)                (a + 1)(a - 1)
c)
_a + 3_ + _a - 3_
    3a            a²
m.m.c ⇒ 3a²
_a(a + 3) + 3(a - 3)_ ⇒ _a² + 3a + 3a - 9_ ⇒ _a² + 6a - 9_
            3a²                             3a²                            3a²
d)
_x + y_ + _x - y_
     x             y
m.m.c ⇒ xy
_y(x + y) + x(x - y)_ ⇒ _xy + y² + x² - xy_ ⇒ _x² + y²_
             xy                                xy                    xy
e)
_3 + x_ + ___2x__ ⇒ _3 + x_ + ____2x___
   2x²         6x + 8x²        2x²          2x(3 +4x) 
m.m.c ⇒ 2x²(3 + 4x)
__(3 + x)(3 + 4x) + 2x²_ ⇒ _9 + 12x + 3x + 4x² + 2x²_ ⇒ _6x² + 15x + 9_
         2x²(3 + 4x)                       2x²(3 + 4x)                         2x²(3 + 4x)
f)
_6a²_  - __3a_
a² - b²      a + b
m.m.c ⇒ (a + b)(a - b)
_(6a²)(1) - 3a(a - b)_ ⇒ __6a² - 3a² + 9ab_ ⇒ _3a² + 9ab_ ⇒ _3a(a +3b)_
          (a + b)(a - b)             (a + b)(a - b)          (a + b)(a - b)  (a + b)(a - b)