Considerando os conteúdos do livro-base Estruturas Algébricas sobre relações binárias e dados os conjuntos A={1,2,3,4}, B={1,3,5,7,9}, leia as seguintes afirmações:
I. O conjunto R1={(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária deA×B .
II. O conjunto R2=A×B é uma relação binária de A×B
III. O conjunto R3={(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de
R1, do item I.
Quais as respostas corretas?
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
A relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B. Isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados (x, y).
Assim, dados os conjuntos:
A = {1,2,3,4} e B = {1,3,5,7,9}
Analisando as afirmativas:
I. O conjunto R1 = {(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} é uma relação binária de A×B.
CORRETA - é considerada uma relação binária, pois R1 é um subconjunto do produto cartesiano AxB.
II. O conjunto R2 = A×B é uma relação binária de A×B.
CORRETA - conforme vimos na definição, a relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano (AxB) entre os conjuntos A e conjunto B.
III. O conjunto R3 = {(1,1),(2,2),(3,3),(3,2),(3,5),(7,4)} é uma relação binária inversa de R1, do item I.
ERRADA - Seja R uma relação qualquer A×B, a inversa de R (R⁻¹), é a relação de B×A e consiste nos pares ordenados (y, x) que, quando têm sua ordem revertida, pertencem a R.
Resposta: Apenas I e II estão corretas.