Question

Considerando os conteúdos do livro-base Algebra Linear, sobre base de espaço vetorial e os vetores: u = (1, -1, -2), v = (2, 1, 1) e w = (k, 0, 3)
Considere o vetor w, k = 2 e determine as coordenadas do vetor t = (1, 2, 3) em relação aos vetores u, v e w.

Answer 1

Resposta:

As coordenadas do vetor (1, 2, 3) na base u, v, w é (-1, 1, 0)

Explicação passo-a-passo:

a(1, -1, -2) + b(2, 1, 1) + c(k, 0, 3) = (1, 2, 3). Mas k = 2.

a(1, -1, -2) + b(2, 1, 1) + c(2, 0, 3) = (1, 2, 3).

(a, -a, -2a) + (2b, b, b) + (2c, 0, 3c) = (1, 2, 3).

(a+2b+2c, -a+b+0, -2a+b+3c) = (1, 2, 3).

(a+2b+2c, -a+b, -2a+b+3c) = (1, 2, 3).

{a+2b+2c = 1

{-a+b = 2 daqui sai que b = 2+a. substituindo nas outras vem:

{ -2a+b+3c = 3

{a+2(2+a) + 2c = 1

{-2a +2+a +3c = 3

{a+2a+4 + 2c = 1

{-2a +2+a +3c = 3

{3a+2c = -3

{-a+3c = 1

c = 0, a = -1 e b = 1

Está tudo certinho, mas se vc quiser verificar basta substituir os valores de a, b, c em a(1, -1, -2) + b(2, 1, 1) + c(2, 0, 3) = (1, 2, 3) e verificar se bate.