Considerando os conjuntos A, B e C e suas intersecções, não existem elementos na intersecção dos 3 conjuntos. O número de elementos dos conjuntos A, B e C são respectivamente 35, 32 e 33. O total de elementos que pertencem a apenas um desses conjuntos é igual a 46. O número total de elementos desses 3 conjuntos é superior a 70.
Soluções para a tarefa
O total de elementos desses 3 conjuntos é 73.
Cálculo do total de elementos em conjuntos com intersecção
Quando dois ou mais conjuntos se interseccionam, o total de elementos nos conjuntos é dado pelo somatório dos elementos únicos e os valores das intersecções.
Na questão foi indicado que:
A=35
B=32
C=33
Elementos únicos = 46
A∩B∩C (intersecção entre os três conjuntos) = 0
Para realizar os cálculos chamaremos as intersecções entre os conjuntos de a, b e c:
(A∩B)= a
(B∩C) = b
(A∩C) = c
Cálculo para obter o numero de elementos nas intersecções:
A - (A∩B + A∩C) + B - (B∩A+B∩C) + C - (B∩C+A∩C) = 46
A - (a + b) + B - (a+c) + C - (b+c) = 46
A + B + C - (a + b) - (a+c) - (c+b) = 46
100 - 2a-2b-2c = 46
-2a-2b-2c = 46-100
-2(a+b+c)=-54
(a+b+c) = 27
O total de elementos dos conjuntos será a soma dos elementos nas interseções mais os valores totais de elementos únicos que pertencem a cada um dos conjuntos. Portanto é dada por 27+46=73
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