Question

Considerando os apontamentos teóricos anteriormente citados, determine a equação da reta t que passa pelo ponto A e é perpendicular a reta r, nos seguintes casos.

Answer 1

1) Vamos determinar cada equação da reta de acordo com cada ponto e equação dada pela tabela. Logo, teremos:

• Para A (0,0) e y = 4 - 3x:

Como: y = 4 - 3x

Coeficiente ângular: M(r) = -3

Coeficiente da reta perpendicular: M(t) = -1 / M(r); M(t) = -1/(-3)

Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = Ponto(0,0)

y - y0 = m(x - x0)

y - 0 = -1/(-3) * (x - 0)

y - 0 = -x/(-3) + 0

y - 0 = - x/(-3)

(-3) * (y - 0) = -x

-3y + 0 = -x

Reta (t) ===> {x - 3y = 0}

• Para A (0,4) e y = 2x - 5:

Como: y = 2x - 5

Coeficiente ângular: M(r) = 2

Coeficiente da reta perpendicular: M(t) = -1 / M(r); M(t) = -1/2

Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = Ponto(0,4)

y - y0 = m(x - x0)

y - 4 = -1/2 * (x - 0)

y - 4 = -x/(2) + 0

y - 4 = - x/2

2 * (y - 4) = -x

2y - 8 = -x

Reta (t) ===> {x + 2y - 8 = 0}

• Para o ponto A (0, -3) e y = 0,2x + 7:

Como: y = 0,2x + 7

Coeficiente ângular: M(r) = 0,2

Coeficiente da reta perpendicular: M(t) = -1 / M(r); M(t) = -1/0,2

Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = Ponto(0,-3)

y - y0 = m(x - x0)

y - (-3) = -1/0,2 * (x - 0)

y + 3 = -x/0,2 + 0

y + 3 = - x/0,2

(0,2) * (y + 3) = -x

0,2y + 0,6 = -x

Reta (t) ===> {x + 0,2y + 0,6 = 0}

• Para A (0,7) e y = - √3x + 2:

Como: y = - √3x + 2

Coeficiente ângular: M(r) = - √3

Coeficiente da reta perpendicular: M(t) = -1 / M(r); M(t) = -1/(-√3)

Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = Ponto(0,7)

y - y0 = m(x - x0)

y - 7 = -1/(-√3) * (x - 0)

y - 7 = -x/(-√3)

-√3 * (y - 7) = - x

-√3y + √21 = -x

x - √3y + √21 = 0

Reta (t) ===> {x - √3y + √21 = 0}

• Para A (1, 2) e y = 3x + 7:

Como: y = 3x + 7

Coeficiente ângular: M(r) = 3

Coeficiente da reta perpendicular: M(t) = -1 / M(r); M(t) = -1/3

Definir a equacao da reta "t", usando o ponto que temos = Ponto(1,2)

y - y0 = m(x - x0)

y - 2 = -1/3 * (x - 1)

y - 2 = -x + 1 / 3

3 * (y - 2) = -x + 1

3y - 6 + x - 1 = 0

Reta (t) ===> {x + 3y - 7 = 0}

Answer 2

Resposta:

a  resposta da questão do ponto A(1,2)  está errada  pois raiz de 3 multiplicado por 7 não é raiz de 21 e sim 7 raiz de 3.Desculpe,pois não consegui colocar a raiz aqui.

Explicação passo-a-passo:

7$\sqrt{3}$ é diferente de $\sqrt{21}$