Question

Considerando os anagramas da palavra TATU, o número total de anagramas é

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas é:

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{4}^{2} = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt \end{gathered}$$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt TATU\end{gathered}$

Observando a referida palavra, percebemos que a letra "T" se repete duas vezes. Desta forma, para calcularmos o número total de anagramas que podemos obter com as letras da referida palavra devemos calcular uma permutação com uma só repetição, ou seja:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se:

          $\LARGE\begin{cases}\tt n = 4\\\tt i = 2\end{cases}$

Então, temos:

          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{4}^{2} = \frac{4!}{2!}\end{gathered}$

                  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 4\cdot3\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{4}^{2} = 12\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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