Question

considerando os anagramas da palavra PROFESSOR . Quantos sao ? quantas começam por P

Answer 1

....... Temos 9 letras ..com repetições 2(O) 2(R) 2(S)


=> Questão - a) Total de anagramas

N = 9!/2!2!2!

N = 9.8.7.6..5.4.3.2!/2!2!2!

N = 9.8.7.6..5.4.3/2!2!

N = 9.8.7.6..5.4.3/4

N = 9.8.7.6..5.3

N =  45360 <-- total de anagramas


=> Questão - b) Quantos começam por "P"


..pretendemos os anagramas que comecem por "P", então vamos "fixar" o "P" no 1º digito

|P|_|_|_|_|_|_|_|_| 

assim restam 8 digitos para preencher e 8 letras para utilizar ...mas com repetições 2(O) 2(R) 2(S), donde o número (N) de anagramas será dado por:

N = 8!/2!2!2!

N = 8.7.6..5.4.3.2!/2!2!2!

N = 8.7.6..5.4.3/2!2!

N = 8.7.6..5.4.3/4

N = 8.7.6..5.3

N = 5040 anagramas


Espero ter ajudado novamente