Question

Considerando os anagramas da palavra matemática determine o total de anagramas quantas começam com A

Answer 1

M - A - T - E - M - A - T - I - C - A

Qnt de cada letra:

M: 2 ocorrencias

A: 3 ocorrencias

T: 2 ocorrencias

E: 1 ocorrencia

I: 1 ocorrencia

C: 1 ocorrencia

A primeira letra está fica: é "A"

Restam ainda 9 letras pra serem organizadas em 9 espaços, ou seja, uma permutação de 9 letras, cuja quantidade máxima de organizações se dá pelo fatorial de 9 (9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1)

Como há letras que se repetem, isso precisará ser considerado.

Para tanto, dividimos a quantidade de permutações pelo fatorial do número de ocorrências de cada letra.

Qnt de Anagramas = 9! / (M! . A! . T! . E! . I! . C!)

Qnt de Anagramas = 9! / (2! . 2! . 2! . 1! . 1! . 1!)

Qnt de Anagramas = (9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) / (2! . 2! . 2! . 1! . 1! . 1!)

Qnt de Anagramas = (9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) / (2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1)

Qnt de Anagramas = (9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) / (2 . 2 . 2)

Qnt de Anagramas = (9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) / (8)

Qnt de Anagramas = 9 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

Qnt de Anagramas = 45360 anagramas